El cinco y el corte áureo

De todos los números pequeños, el cinco era el que los pitagóricos no pronunciaban en voz alta. El cuatro se rinde al compás en un instante; el cinco se resiste — y esconde, en esa resistencia, la proporción más inquieta de toda la geometría: la sección áurea, φ. Dibuja la estrella de cinco puntas y habrás dibujado φ una y otra vez; pues φ, único entre los números, se contiene a sí mismo — corta una línea de modo que el todo sea a la parte mayor como la mayor es a la menor, y el mismo corte reaparece dentro, sin fin.

Es el número que el ensayo anterior dejó aparte, «un secreto demasiado grande para desplegar al final». El cinco era, para los pitagóricos, el número de la vida — el matrimonio del primer par y el primer impar, el dos y el tres — y de su estrella hicieron su signo privado, jurando no escribirla nunca. Aquí, con un círculo y una recta, está lo que vieron.

La péntada y el pentágono

Dividir un círculo en dos, tres, cuatro o seis es cosa de un momento. El cinco es el rebelde — no cede a un solo giro del compás, y los griegos apreciaban la construcción cuidadosa que lo doma.5 Une los cinco puntos por orden y se cierra el pentágono regular; reúne doce pentágonos y tendrás el dodecaedro, el sólido que Platón reservó, casi con timidez, para los cielos.4

El pentagrama y φ

Une ahora uno sí y otro no. Dentro del pentágono brota una estrella de cinco puntas — el pentagrama, el signo secreto con que, se dice, los pitagóricos se reconocían. Y aquí está la maravilla que guardaban: cada línea de la estrella queda cortada por la siguiente en una misma razón — la parte mayor a la menor como el todo es a la mayor. Esa razón es φ, la sección áurea, (1 + √5) ⁄ 2 ≈ 1,618.1,2 En el corazón de la estrella hay un pentágono menor, que guarda una estrella menor, que guarda otro pentágono — la figura se pliega en sí misma sin fin, cada vez menor en el mismo φ.

φ es la única proporción que se contiene a sí misma.

El corte áureo

La misma razón vive en una sola línea. Corta una longitud de modo que el todo sea a la parte mayor como la mayor es a la menor, y la habrás cortado en φ — y la parte menor, frente a la mayor, pide ser cortada otra vez del mismo modo, y otra, sin fin. Es la única proporción que se reproduce a sí misma: la medida del crecimiento, la regla que una concha, un helecho y la cabeza de un girasol parecen guardar.3

Y se guardó celosamente por una razón más oscura: φ no puede escribirse como un número entero sobre otro — es inconmensurable, y que el mundo girara sobre un número así inquietaba a los pitagóricos. Cuenta la leyenda que Hipaso, el que reveló el secreto, fue arrojado al mar por ello.9 Un número demasiado sagrado — o demasiado peligroso — para revelarse.

Un apunte de honestidad, en el espíritu de los ensayos anteriores: no toda razón áurea que se proclama en el arte o en la naturaleza sobrevive a la cinta métrica, y la erudición rigurosa es, con razón, escéptica.6 Pero la geometría no necesita adornos. Luca Pacioli, con Leonardo dibujando las láminas, la llamó sin más De divina proportione — la divina proporción.2

Fibonacci, el eco en números enteros

φ es irracional — no puede escribirse como un número entero partido por otro. Pero se le puede ir acercando. Empieza con 1 y 1, y deja que cada número sea la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… — la sucesión que Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, anotó en 1202. Toma ahora cada número partido por el anterior — 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13… — y los resultados se acercan cada vez más a φ, sin llegar nunca del todo. No es casualidad que el cinco — nuestro número — esté en esa sucesión; ni que un girasol disponga sus semillas en 34 espirales en un sentido y 55 en el otro, o que una piña cuente sus escamas en números de Fibonacci. Allí donde la vida ha de crecer y apiñarse sin desperdicio, recurre, una vez más, a φ.3

El pentágono es una sola razón, repitiéndose sin fin.

Por qué un constructor la conserva

El arquitecto vuelve a φ por la misma razón que los pitagóricos: es la proporción que se siente viva, porque es la proporción de lo vivo. Le Corbusier levantó sobre ella toda una escala de medida — su Modulor — para trazar salas y fachadas en proporciones que el cuerpo reconoce antes de que la mente las nombre.7 Un edificio afinado así no es más alto ni más ruidoso; está, sencillamente, en lo justo. El cinco se guardó en secreto porque se sentía sagrado — y una proporción sagrada, al final, no es más que la que guarda fidelidad a la vida.8

Es la medida callada tras las casas, y los edificios mayores, que dibujamos en SYZYGY — la razón por la que una buena estancia se siente justa antes de saber por qué. Comparte tu visión.