El sonido del número

Hemos dibujado el número y lo hemos construido. Oigámoslo ahora. Tensa una sola cuerda y púlsala; luego pártela por la mitad, divídela por tres, por cuatro — y salen los únicos sonidos que el oído llama hermosos: la octava, la quinta, la cuarta. Los pitagóricos descubrieron, con una suerte de asombro, que la armonía es aritmética que se oye — y que los mismos cuatro números que forman su triángulo sagrado, la tetraktys, afinan también el mundo.

Es, para Jaime Buhigas, la callada maravilla que hay bajo todo: que la proporción no se impone al mundo, sino que se encuentra en él — en una cuerda tensa, en una sombra que cae, en el lento girar de las estrellas.2 Dibuja los primeros cuatro números como filas de puntos y forman un triángulo de diez; suénalos como longitudes de cuerda y hacen música. Mira desplegarse esa doble vida del número.

Una cuerda, cuatro números

El instrumento es el monocordio: una cuerda sobre una caja de resonancia. Púlsala entera y da una nota — llámala uno. Deténla justo a la mitad y las dos mitades suenan la misma nota una octava más alta: la razón 2 : 1. Deténla en dos tercios y oyes la quinta, 3 : 2; en tres cuartos, la cuarta, 4 : 3. Y ahí se detiene el oído — con el uno, el dos, el tres y el cuatro ya tiene todas las consonancias que aceptará.9 La leyenda situó el hallazgo en una fragua, con Pitágoras oyendo concordancia en el golpe de los martillos; la verdad es más simple y más extraña — que la belleza del sonido son números enteros pequeños, disfrazados.

La armonía es aritmética que se oye.

Las siete notas

Esas tres consonancias son ya el esqueleto de la escala, y nombrarlas es todo el salto de la aritmética a la música: de Do a su octava hay 2 : 1; de Do a Sol, la quinta, 3 : 2; de Do a Fa, la cuarta, 4 : 3. La cuarta no es más que la octava deshecha por una quinta — 2 ÷ 3/2 = 4/3.

Las demás notas no piden ninguna idea nueva — solo la quinta, una y otra vez. Dispuestas como una cadena ininterrumpida de quintas, las siete se leen Fa · Do · Sol · Re · La · Mi · Si — seis quintas seguidas. Repliega esa cadena en una sola octava — cada quinta que sube demasiado, bajada una cuarta (÷ 4/3) — y las mismas siete se ordenan por altura en la escala que cantamos, cada una una fracción de la cuerda:

Toda la escala diatónica — Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si — no es más que los números tres y dos, repetidos y reconciliados con la octava. Los pitagóricos hicieron la música solo con aritmética; el oído llevaba contando desde el principio.

La tetraktys

Pon esos mismos cuatro números como filas de puntos — uno, luego dos, luego tres, luego cuatro — y aparece un triángulo, diez puntos en total. Es la tetraktys, y 1 + 2 + 3 + 4 = 10: los pitagóricos tuvieron el diez por tan completo, tan perfecto, que juraban sus juramentos más solemnes sobre la figura que lo forma.1 Para ellos era menos una suma que un credo — que el todo se despliega, en orden, desde los primeros cuatro números.

La música de las esferas

Y si el número canta en una cuerda, ¿por qué no en los cielos? Pitágoras creía que cada esfera al girar sonaba su propia nota — el cosmos un único acorde silencioso, demasiado constante para que el oído lo atrape, la musica mundana. Platón afinó el alma misma del mundo según estas razones en el Timeo; Cicerón puso la música entre los astros en el Sueño de Escipión; Boecio la enseñó durante mil años; y Kepler, al final, aún escuchaba el acorde en las órbitas de los planetas.3,4,5,7 Quizá se equivocaron en el sonido y acertaron en el orden — que al mundo lo sostiene la proporción.

Por qué un constructor escucha

El arquitecto trabaja la misma veta. Las razones que agradan al oído — 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4 — son las que han ordenado salas y fachadas desde la antigüedad; a la arquitectura se la llamó mucho tiempo música congelada, y con razón. Proporcionar un edificio es afinarlo: poner sus partes en relaciones lo bastante simples para sentirse y demasiado calladas para nombrarse. Geometría, proporción y música son una sola lengua hablada en distintas estancias — y la razón de que un estudio tome su nombre de una alineación, una sicigia: el instante en que tres cuerpos caen en una misma línea y, por un momento, los cielos llevan el compás.2

Una nota desde Samos

Una nota personal, para cerrar. Mi mujer es de Samos — la isla donde nació Pitágoras, donde nos casamos, y hogar de la familia de su padre. En sus muros y dinteles antiguos me encontraba una y otra vez con un símbolo callado. Nadie sabía explicarme bien qué era, y sin embargo me atraía mucho antes de conocer su nombre. Era la tetraktys. Este ensayo es, en parte, mi respuesta a esa atracción — y un pequeño agradecimiento a una isla que lleva dos mil quinientos años contando en música.